Котов дебютировал в ATP-туре в 2020 году на турнире в Санкт-Петербурге, где проиграл в квалификации Юго Эмберу. В феврале 2020 года Павел завоевал свой первый титул в парном разряде (с другим россиянином Романом Сафиуллиным) на турнире серии «челленджер» во французском Шербуре. В декабре 2021 года Котов впервые выиграл одиночный «челленджер», проходивший в итальянском городе Форли. В январе 2022 года Котов снова выиграл челленджер в Форли. В апреле 2022 года Павел выиграл свой первый матч в ATP-туре, пройдя квалификацию на турнире ATP-250 в Марракеше и затем победив девятого сеянного Таллона Грикспора. На Открытом чемпионате Франции два года назад теннисист прошёл квалификацию и дебютировал в основной сетке турниров Большого шлема, где проиграл в четырёх сетах Ботику ван де Зандсхюльпу. Затем на Открытом чемпионате США также преодолел квалификацию и проиграл в первом же раунде основной сетки — Брэндону Накашиме в трёх сетах.
В октябре 2022 года Котов вышел в основную сетку турнира ATP 500 в Астане и в первом раунде победил Алехандро Давидовича Фокину. В результате Павел вошёл в сотню лучших рейтинга ATP. На Открытом чемпионате Австралии 2023 года также дошёл до основной сетки и проиграл в первом раунде Таллону Грикспору в трёх сетах.
Затем на турнире ATP 250 в Марракеше Котов впервые дошёл до полуфинала турнира ATP, победив Педро Мартинеса, седьмого сеянного Бенжамена Бонзи и Кристофера О’Коннелла. В октябре он прошёл квалификацию и затем дошёл до финала турнира ATP 250 на харде в зале в Стокгольме. В 1/4 финала Котов обыграл 25-ю ракетку мира Таллона Грикспора. В решающем матче же проиграл 37-летнему Гаэлю Монфису. Во втором сете Котов не реализовал три брейк-пойнта на подаче Монфиса при счёте 5-5. Для Котова это был первый в карьере финал турнира ATP. По итогам турнира Павел поднялся на высшее в карьере 81-е место в рейтинге.
В середине января 2024 года на турнире Большого шлема Australian Open, Котов в первом круге одиночного разряда победил француза Артюра Риндеркнеша. Это была первая победа Котова в основной сетке турниров Большого шлема. В мае этого года на кортах Ролан Гаррос, Павел за счёт высокого рейтинга напрямую попал в основную сетку турнира. В перовом раунде он смог одержать победу над 32-м сеянным Кэмероном Норри в пяти сетах. Во втором матче победил ветерана тенниса Стэна Вавринку. В третьем круге соперником Павла стал второй сеянный итальянец Янник Синнер, который обыграл Павла в трёх сетах.
Николай Зуев, фото с сайта ФТР
