Теслик родился 9 августа 1950 года в г. Донской Тульской области, живёт и работает в Москве. Учился в Ярославском художественном училище. С 1971 по 1972 годы — художник-реставратор в Ярославских реставрационных мастерских. Учился в Московском художественном институте имени В. И. Сурикова, мастерская станковой графики, руководители Н. А. Пономарев, Б. А. Успенский, А. Б. Якушин. С 1983 по 1987 годы — обучался в Творческой мастерской графики Академии художеств СССР, руководитель О. Г. Верейский. Затем работал в мастерской Уникальной графики Комбината графического искусства, в Студии художников имени В. В. Верещагина МВД РФ (на первых этапах — под руководством вице-президента Российской академии художеств академика Анатолия Андреевича Бичукова).
Александр Иванович преподавал на кафедре скульптуры Российской академии живописи, ваяния и зодчества. С 2002 года по настоящее время — руководитель мастерской станковой графики, заведующий кафедрой рисунка в МХИ имени В. И. Сурикова, с 2007 года — профессор. С 1986 года — член Московского Союза художников. В 2012 году — избран академиком Российской академии художеств от Отделение графики.
Любители искусства высоко оценили серию графических работ художника «Металлурги Тулы», серию графических работ «Северная деревня», «Греция православная», «Московские пожарные», цикл работ «Отряд спецназа „РУСЬ“», серию портретов жителей села Сростки, села Купчегень, села Пурнема.
Доминика Цонич, фото с сайта Объединения художников графического станкового искусства МСХ
